Rivista Quanti

Oct 08, 2023

21 giugno 2023

Samuel Velasco/Quanta Magazine

Scrittore collaboratore

21 giugno 2023

Un sabato pomeriggio dell’autunno 2021, Silvio Decurtins stava sfogliando un articolo il cui titolo avrebbe potuto essere preso da un fumetto per adolescenti con inclinazioni matematiche: “Il cubo di Platone e la geometria naturale della frammentazione”.

Non fu il titolo insolito ad attirare la sua attenzione, ma le immagini sulla terza pagina: modelli geologici su ogni scala, dal permafrost incrinato alle placche tettoniche della Terra. A Decurtins, chimico dell'Università di Berna, vennero in mente i materiali che aveva studiato. “Ah! Ho anche dei modelli!” pensò. "È solo una questione di dimensioni."

I modelli di Decurtins non erano formati da crepe nella terra, ma da molecole: erano piastrelle di molecole simili a mosaici in fogli spessi solo una molecola. Questi materiali 2D possono avere proprietà peculiari e pratiche che dipendono da come sono disposti i loro elementi costitutivi molecolari.

Ad esempio, è possibile organizzare le molecole in schemi 2D che utilizzano gli elettroni come bit computazionali o per archiviare dati. I modelli con spazi vuoti possono agire come membrane. E i modelli che contengono ioni metallici possono essere potenti catalizzatori.

È possibile costruire questi materiali 2D atomo per atomo, ma farlo è costoso, difficile e richiede tempo. Molti scienziati, tra cui Decurtins e i suoi colleghi, desiderano progettare materiali che si assemblano da soli. Prevedere come le molecole si autoassemblano in fogli 2D è una delle grandi sfide della scienza dei materiali, ha affermato Johannes Barth, fisico dell'Università Tecnica di Monaco.

Questo perché la natura non è stata particolarmente disponibile con la sua filosofia di progettazione molecolare. Prevedere l’autoassemblaggio è un lavoro da supercomputer e i pesanti programmi richiesti possono richiedere giorni o settimane per essere eseguiti.

Così Decurtins si è messo in contatto con Gábor Domokos, il primo autore dello studio, un matematico dell'Università di Tecnologia ed Economia di Budapest. Decurtins si chiedeva se la stessa geometria che descrive come si fratturano i pianeti potesse spiegare come si assemblano le molecole.

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Gábor Domokos, matematico dell’Università di Tecnologia ed Economia di Budapest, ha utilizzato la geometria per descrivere modelli geologici su ogni scala.

Per gentile concessione di Gábor Domokos

Nel corso dell’anno successivo, Domokos e i suoi colleghi hanno utilizzato il pensiero geometrico per svelare le regole dell’autoassemblaggio molecolare, ideando un nuovo modo per vincolare i mosaici che le molecole possono formare, utilizzando solo la semplice geometria della tassellatura.

"All'inizio non credevano che si potesse farcela", ha detto Domokos. “Si occupavano di intelligenza artificiale, supercalcolo e tutto questo tipo di jazz. E ora stanno solo guardando le formule. E questo è molto rilassante”.

Dopo che Decurtins si è messo in contatto, Domokos ha provato a vendere l'idea a Krisztina Regős, la sua studentessa laureata. Decurtins aveva inviato una manciata di immagini raffiguranti modelli su scala atomica - piastrellature di una molecola che era stata progettata e sintetizzata dal suo collega Shi-Xia Liu - viste attraverso l'occhio di un potente microscopio. Domokos voleva vedere se Regős poteva utilizzare la geometria che aveva originariamente sviluppato per descrivere le fratture geologiche per caratterizzare i modelli nelle immagini di Decurtins.

Per iniziare, Regős ha trattato i materiali 2D come semplici tassellazioni poligonali, modelli che si incastrano senza spazi vuoti e si ripetono all’infinito. Quindi, seguendo l'approccio di Domokos, ha calcolato due numeri per ciascun modello. Il primo era il numero medio di vertici, o angoli, per poligono. Il secondo era il numero medio di poligoni che circondano ciascun vertice.

Insieme, questi due valori medi sono come le coordinate GPS di un modello. Danno la sua collocazione all'interno di un paesaggio di tutte le tassellazioni possibili.

Questo paesaggio è chiamato piano simbolico. È una semplice griglia 2D con il numero medio di forme per vertice sull'asse x e il numero medio di vertici per forma sull'asse y. Ciascuna tassellazione dovrebbe essere tracciata esattamente su un punto all'interno del piano. Un modello perfetto a nido d'ape, ad esempio, è una tassellatura di esagoni a sei punte che si incontrano in trii su ciascun vertice: un punto in (3, 6) nel piano simbolico.