Origami: matematica nella cordonatura

Nov 30, 2023

7 gennaio 2015

di Thomas Hull, La conversazione

L'origami è l'antica arte giapponese di piegare la carta. Un quadrato di carta non tagliato può, nelle mani di un artista di origami, essere piegato in un uccello, una rana, una barca a vela o uno scarafaggio con l'elmo di un samurai giapponese. Gli origami possono essere straordinariamente complicati e intricati.

L'arte degli origami ha attraversato una rinascita negli ultimi 30 anni, con la creazione di nuovi design a livelli di complessità sempre crescenti. Non è una coincidenza che questo aumento della complessità degli origami sia emerso nello stesso momento in cui scienziati, matematici e stessi artisti di origami hanno scoperto sempre di più le regole matematiche che governano il funzionamento della piegatura della carta.

Infatti, se prendi un modello di origami, ad esempio di un uccello, e lo apri con attenzione, vedrai lo schema delle pieghe che funge da modello per il modello. Questo schema di piega contiene il segreto di come la carta riesce a piegarsi per formare l'uccello – e quel segreto è la matematica. In teoria, potremmo utilizzare questo schema di piega per determinare esattamente come la carta dovrebbe piegarsi e che forma assumerà, se, cioè, comprendessimo tutte le regole segrete della piegatura della carta.

Fondamentalmente, la matematica riguarda la comprensione delle regole e dei modelli dell’universo, siano essi modelli numerici, del mercato azionario o della natura. Nel caso degli origami, dobbiamo guardare alla geometria del modello di piega, dove le linee si intersecano, quali angoli formano e in quale direzione si piegano le pieghe: sono pieghe a valle o pieghe a montagna?

La maggior parte dei modelli di origami tradizionali si piegano in modo piatto, il che significa che puoi premere il modello in un libro senza accartocciarlo. Si scopre che i modelli di piega dei modelli di origami piatti hanno alcune proprietà molto speciali. Uno di questi è chiamato Teorema di Maekawa: ad ogni vertice in cui le pieghe si intersecano in uno schema di piega piatto di origami, la differenza tra il numero di pieghe della montagna e della valle è sempre due. Quindi, in un vertice potresti avere 5 montagne e 3 valli, ma mai 6 montagne e 2 valli, ad esempio.

Negli anni '70, l'astrofisico giapponese Koryo Miura inventò la piega della mappa Miura, nota anche come Miura-ori. È un esempio di tassellatura di un origami, in cui una forma viene ripetuta più e più volte, senza spazi vuoti, su un'intera superficie. In questo caso, il motivo della piega è una piastrellatura di parallelogrammi disposti in modo che anche le linee della piastrellatura rispettino le regole dell'origami piegato in piano. Il Dr. Miura ha scelto le montagne e le valli del suo modello di piega in modo che il modello si aprisse e si chiudesse molto facilmente.

Questo schema di piega costituisce un'ottima alternativa per piegare una mappa, poiché si apre e si chiude molto facilmente. Ma il Dr. Miura ha utilizzato questo progetto come un modo per distribuire grandi pannelli solari nello spazio. Pensa a ciascun parallelogramma come a una cella solare, tutte collegate da cerniere. L'array può quindi ripiegarsi in un piccolo pacchetto da mettere su un satellite spaziale prima di essere lanciato su un razzo. Una volta nello spazio potrebbe essere aperto da una semplice asta di espansione senza l'ausilio delle mani dell'uomo.

La piega della mappa Miura ha ispirato molti ricercatori a indagare su come funziona, sulle sue proprietà e su come può essere utilizzata. Ad esempio, ho lavorato con un team che comprendeva ricercatori dell'Università del Massachusetts-Amherst e della Cornell University per studiare la piega della mappa Miura come dispositivo meccanico; quanta forza è necessaria per comprimere la piega e quanto ritorna indietro quando viene rilasciata? In Science, abbiamo descritto come possiamo modificare questo comportamento introducendo difetti nella piega della mappa Miura, ad esempio spostando alcuni vertici nella direzione opposta. Di seguito è mostrato un esempio.

Il nostro gruppo ha anche studiato il self-folding. Abbiamo realizzato materiali che si piegano da soli, il che è stato un argomento di interesse anche per altri gruppi. Il gruppo di Ryan Hayward presso il Centro Nazionale Conte per la ricerca sui polimeri ha sviluppato un modo per far gonfiare i microscopici fogli di gel lungo le linee di piega quando riscaldati. I loro metodi possono creare una gru microscopica: